İkiz Asallar Sanısı

Aralarindaki fark 2 olan asal sayilara ikiz asal sayilar denir. ( örnegin 3 ve 5 , 5 ve 7 , 11 ve 13 .. ikiz asallardir. ) (2,3) çifti hariç iki asal sayinin arasindaki fark da zaten en az 2 olabilir.

Ikiz asallarin sonsuz tane olmasina iliskin soru , sayilar kuraminin yilladir çözülememis en büyük problemlerinden birisidir ve "ikiz asallar sanisi ( varsayimi,kestirimi) olarak adlandirilir. "Hardy-Littlewood sanisi" ikiz asallarin dagilimi üzerine "asal sayilar teoremi" ne benzer bir varsayimda bulunur.

Viggo Brun , ünlü " eleme metoduyla" bir x sayisindan küçük ikiz asal sayilarin sayisinin , x/(log)2 den küçük oldugunu göstermistir. Bu sonuç da bütün ikiz asal sayi çiftler toplaminin yakinsak oldugunu göstermektedir (bakiniz Brun sabiti).Bu tüm asal sayi çiftlerinin toplaminin iraksadigina terstir (p ve p' asal sayilar ve k bir dogal sayi olmak üzere p-p'=2k , bu genellemeden k=1 için ikiz asallar varsayimina gidilir ; bahsi geçen tüm asal sayi çiftlerin toplami k degisken olmak üzere p ve p' lerin toplamidir). Brun ayrica her çift sayinin , en fazla 9 tane asal çarpani olan iki tane sayinin farki olarak sonsuz biçimde ifade edilebilecegini göstermistir. Chen Jingrun'un ünlü teoremi göstermektedir ki herhangi bir m çift sayisi için m ile aralarinda en fazla 2 tane asal çarpani olan bir sayi kadar fark olan asal sayilardan sonsuz tane vardir.

3 ten büyük her ikiz asal sayi çifti ,bazi n dogal sayilari için , ( 6n-1 , 6n +1 )seklinde ifade edilir. Öyleki n , 1 'e esit degildir ve 0,2,3,5,7 veya 8 ile sonlanmak zorundadir.

m ve m+2 sayi çifti ancak ve ancak


2005 yilina gelindiginde bilinen en büyük ikiz asal sayi çifti 16869987339975 � 2^171960 ± 1 dir.Macar Zoltán Járai, Gabor Farkas, Timea Csajbok, Janos Kasza ve Antal Járai tarafindan 2005 yilinda bulunmus olup 51779 haneli sayilardir.

4.35  10^15 e degin yapilan tüm asal sayi çiflerin deneysel analizi göstermektedir ki x den az çift sayisixf(x)/(log x)^2 dir. Burada f(x) küçük degerli x ler için yaklasik 1.7 dir ve x sonsuza giderken yaklasik 1.3 e kadar azalir. f(x) 'in limit degeri "ikiz asal sabiti" ne esit oldugu varsayilmaktadir.



Bu varsayim ikiz asallar sanisini gerektirmektedir ki hâlâ çözümsüzdür.

Ilk 35 ikiz asal çifti
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463), (521, 523), (569, 571), (599, 601), (617, 619), (641, 643), (659, 661), (809, 811), (821, 823), (827, 829), (857, 859), (881, 883)