Ana Sayfa
Matematikçiler
Makaleler
=> Cahit Arf ile Röportaj
=> Türkçe'nin Matematiği
=> Güç ve Sıfır
=> Matematiği Hatırlamak ve Uygulamak
=> Matematiğin Dili
=> İrrasyonel Sayılar
=> Tümdengelim-Tümevarım
=> Atatürk'ün Matematiğe Katkıları
=> Türk-İslam Dünyasında Geometrinin Yeri
=> Bir Matematik Filozofu Olarak Kurt Gödel
=> Türk Matematikçiler
=> İlk Kadın Matematikçi Hypatia
=> Bernoulli Ailesi
=> Dört Renk Teoremi
=> Riemann Hipotezi
=> İkiz Asallar Sanısı
=> Matematiğin Kaynağı Doğadır
=> Matematiğin Temelleri Üzerine Uyuşmazlık Yüzyılı
=> matematik ve Diğer Canlılar
=> Numbers of Zeros
=> The Distributive Property
=> Hundreds Chart
=> What is Algebra? Why Take Algebra?
=> What is Geometry?
=> Matematik ve Müzik
Matematik Seçkileri
Fraktallar
Paradokslar
Sayılar Teorisi
İletişim
Ziyaretçi defteri
 

Tümdengelim-Tümevarım

Tümdengelim; genelden özele ya da yasalardan olaylara geçiş şeklindeki akıl yürütmedir.
Örn: “Bütün balıklar denizde yaşar.”, “Kefal balıktır. O halde, kefal de denizde yaşar” çıkarımı, tümdengelim türü bir akıl yürütmedir. Kıyas, tümdengelimin en mükemmel şekli olarak kabul edilir. Bu nedenle, klasik mantık akıl yürütmede esas olarak kıyası almıştır.
Tümelden tikeli ve genelden özeli çıkaran uslamlama yöntemi... Tümdengelim, doğru olan ya da doğru olduğu sanılan önermelerden zorunlu olarak çıkan yeni önermeler türetir. Öncüller doğruysa sonuç da mantıksal bir zorunlulukla doğrudur. “Örneğin: insan ölümlüdür , Ahmet insandır öyleyse Ahmet de ölümlüdür” tasımı, tümden gelen bir tasımdır. Bütün insanların ölümlü oldukları doğruysa Ahmet de bir insan olduğuna göre Ahmet’in de ölümlü olması zorunludur, başka türlü olamaz.
Deneysel bilimin , tümevarımcı bilgi yönteminin kurucusu Francis Bacon deneye başvurmadığı, salt düşünsel bir uslamlama olduğu için tümdengelimi yadsımıştır. Buna karşıt Hegel , tersine, ancak tümdengelenin gerçek olduğunu, bireyselden yola çıkılarak tüme varılamayacağını savunmuştur. Ona göre idealizm için tek geçerli yöntem, tümdengelim yöntemidir.
Tümdengelim ve tümevarım yöntemleri, tümelle tikel (genelle özel) arasında sıkı bir ilişki gören ve bu ilişkiyi en doğru şekilde ortaya koymanın yollarını araştıran Aristoteles’in buluşudur. Genelden özele inen tümdengelim yöntemiyle özelden genele çıkan tümevarım yöntemi 17. yüzyıldan itibaren bir hayli gelişmiştir. Özellikle bu iki yöntem arasındaki bağlılık, ikisinin birlikte kullanılması diyalektik mantıkta gerçekleşmiştir


Kesin sonuç veren akıl yürütmeye çıkarım, tümdengelim (dedüksiyon) denir. Bu yönteme göre, doğanın araştırılması önce gözlemlerden genel prensiplerin çıkarılması (tümevarım) ve daha sonra genel prensiplere dayanarak gözlemlerin açıklanması (tümdengelim) aşamalarını içermektedir.
Tümdengelim; tümelden tikeli ve genelden özeli çıkaran uslamlama yöntemidir. Tümdengelim, doğru olan ya da doğru olduğu sanılan önermelerden zorunlu olarak çıkan yeni önermeler türetir. Öncüller doğruysa sonuç da mantıksal bir zorunlulukla doğrudur.
Zihnin kanunlardan, kurallara örneklere, olaylara inerek yeni bir yargıda bulunmasıdır. Tümevarımın tersine, genel ilkelerden özel durumlara inen bir akıl yürütme şeklidir. Burada herhangi bir genelleme (kanun, kural) ele alınır, sonra bundan yola çıkarak özele (olaya, örneğe) inilerek, yeni bir yargıya varılır.
Tümdengelim, bir ya da birden çok öncülden mantık kanunlarına göre, bir sonuçlama (netice) ispatlayış ya da çıkarsayış işlemidir.
Tümdengelimle varılan bir sonuç, bir önermeler zinciridir ki, burada, önermelerin mantık kanunlarıyla doğrudan doğruya çıkarılan bir öncül ya da bir önermedir. Tümdengelimle varılan bir sonuçlamada, neticeler öncüllerde saklıdır, mantıksal analiz metotlarıyle çıkarsanmaları icap eder. Tümdengelimin temelinde “bütün için doğru olan, parçaları için de doğrudur” ilkesi yatar.


Tümevarım; özelden genele ya da olaylardan yasalara geçiş şeklindeki, akıl yürütmedir. Örn: “Gözlediğim bütün kargalar siyahtı. O halde bütün kargalar siyahtır “ çıkarımı, tümevarım şeklinde bir çıkarmadır. Özel gözlemlerden genel bir sonuca ulaşılmıştır.
Genelden özele, tümelden tekele giden genel yasadan örnek ya da özel bir uygulamasını çıkarsayan tümdengelime karşıt olarak, özelden genele tek tek olgulardan genel yasalara ulaşan tekil gözlem önermelerinden sınırlanmamış genellemelere yükselen akıl yürütme türü, genelleme.
Tekil ve tikelden tümeli, özelden geneli çıkaran uslamlama yöntemi... Francis Bacon, bilimsel araştırma yönteminin felsefesel içeriğini saptayarak tümevarımı şöyle tanımlamıştır: “bilmek için sınamak, gözlemlemek, olayları çözümlemek ve sonra ayrı olaylardan genellemeler yapmak ve sonuçlar çıkarma yöntemi” . tümevarım yöntemi , bilimsel önemini 17. ve 18. yüzyıllarda kazanmış ve Francis Bacon, Galile , Newton ve John Stuart Mill’in katkılarıyla bir hayli gelişmiştir. Bugün iki türlü tümevarım ayırt edilmektedir: Bir sınıfa giren bütün öğelerin incelenmesi sonucu olan tam tümevarım, bütün öğelerin incelenemeyeceği durumlarda zorunlu olarak başvurulan ve çok sayıda öğenin incelenmesiyle yetinen eksik tümevarım. Eksik tümevarımlarda varılan sonuç belkili bir sonuçtur. Örneğin birçok kedinin kuyruklu olduğuna bakarak bütün kedilerin kuyruklu olduğu yolunda tümevarımsal bir sonuç çıkarırız, ne var ki Man adalarında yaşayan kediler kuyruksuzdur. Bu yüzden “bütün kediler kuyrukludur” dememiz daha doğru olurdu.
Deneysel bilimler, olaylardan yasalara götüren bir yöntem olan tümevarım yöntemini kullanırlar, tümdengelimi kullanırlar . örneğin bir buz parçasının ateş üstünde eridiğini birçok kez görsek “ateş buzu eritir” tümevarımını uslamlarız. Bilim, şöyle bir tasımlama yaparak bunu yasalaştırır: birinci öncüle nedensellik ilkesini koyar ve “ aynı nedenler aynı koşullarda aynı sonuçlar verir” der. İkinci öncüle deneylerimizin sonuçlarını yerleştirir ve “ateş buzu eritir” der. Sonra bu sonucu tümelleyip bilimsel bir yasa haline getirir ve “ısı her zaman buzu suya dönüştürür” der. Bu yasayı bilimsel olarak ortaya koyan , görüldüğü gibi, nedensellik ilkesidir, sadece gözlemlerimiz ve deneylerimiz değildir
Diyalektik materyalizm, tümevarımla tümdengelimi, bilgi sürecinin, birbirlerini belirleyen ve kopmaz bir bağımlılık içinde bulunan yanları olarak görür; ayrı ayrı yeterli bulmaz ve bunlardan birinin saltıklaştırılmasına karşıdır. Tümevarımla tümdengelimin bağımlılığı, kuramla kılgının bağımlılığı gibidir. Deneysel verilerden kuramsal sonuçlar çıkarılırken (tümevarım) o kuramsal sonuçları deneyleyerek (tümdengelim) doğrulamak gerekir.




Tümdengelim yöntemi mantıkta bir ya da daha fazla öncülden zorunlu olarak sonucun çıkarılmasıdır ve tümelle tikel (genelle özel) arasında sıkı bir ilişki gören ve bu ilişkiyi en doğru olarak ortaya koymanın yollarını araştıran Aristotoles’in buluşudur.
Aristotales, antikçağ Yunan düşüncesinde çağdaş anlamıyla ilk bilgindir. Kendisinden önce bütün bilgileri toplamış, iç içe geçmiş olanları birbirinden ayırmış, sınıflandırmış, eleştirmiş ve bütünlemeye çalışmıştır. Özellikle sonradan ****fizik adı verilen Prote Filosofia (İlk felsefe) adlı yapıtı Thales'den kendisine kadar gelen felsefe tarihinin çok başarılı bir özetidir ve en güvenilir kaynağıdır. Topladığı bilgilerin doğruluklarını ölçmek için bilimsel bir düşünme yöntemi aramış ve doğru düşünmenin kurallarını bütün ayrıntılarıyla saptamaya çalışarak bunlara doğru düşünmenin aletleri anlamına gelen organon adını vermiştir. Aristotalesin bu doğru düşünme kurallarına sonradan mantık adı verilmiştir.
Genç Aristotales henüz Akedemia'da bir Platon öğrencisi iken kendisine kadar gelen düşünmede üç bakış bulunuyordu: İnsanın görünene bakışı (doğa), insanın kendisine bakışı (insan) ve insanın görünmeyene bakışı (doğa üstü)... Düşünür Aristotales yöntemsel aletler bularak bu ilkel bakışı doğru bakışa çevirmek istedi: Görünmeyenden görünene bakmak (tümdengelim "doğrulama") görünenden görünmeyene bakmak (tümevarım "araştırma")...
Ne varki bu doğru bakışı gerçekleştirmek için düşünmenin bilimden yararlanması, eşdeyişle düşünce-doğabilim diyalektiği gerekiyordu. O çağın bilimleriyse düşünmenin pek gerisindeydiler. Bu yüzdendir ki düşünür Aristotales, düşünmesine karşılık verecek bilimi de kendisi yapmak zorundaydı. Çeşitli bilim alanlarındaki, çağının ölçülerine göre pek geniş, bilimsel çabalarının nedeni budur. Bu bilimsel çalışmalardan ve bu çalışmalar sırasında ilk felsefe (prote filosofia) doğdu. Artık çağıyla zorunlu imkanlar içinde, geleneksel büyük soruya karşılık aranacaktır: İlkneden nedir?... İlkneden en son ve en gelişmiş, Platon'un ideası olamaz. Çünkü idea görünen sayısız gerçek biçimlerinin içindedir ve o biçimlerden soyularak, eşdeyişle içlerinden çıkarılarak elde edilmiştir. Kaldı ki Platon, bu idealara nesnelere özü demektedir, öyleyse öz nasıl biçimsel nesneden ayrı ve onun dışında olabilir? Öz'süz biçim ve biçim'siz öz olamaz.
Öyleyse görünenden görünmeyene bakıp araştırmalıyız ama bulduğumuzu da görünmeyenden görünene bakıp (tümdengelim) doğrulamalıyız. Tümevarımla araştırıp ideayı buluyoruz, şimdi onu tümdengelimle doğru yerine oturtmalıyız.
Genelden özele inen tümdengelim yöntemi ile özelden genele çıkan tümevarım yöntemi 17. Yüzyıldan itibaren bir hayli geliştirilmiştir. Özellikle bu iki yöntem arasındaki bağlılık, ikisinin birlikte kullanılması diyalektik mantıkla gerçekleşmiştir.
19. ve 20. yüzyıllarda matematiksel mantığın problemlerine ilişkin araştırmalar tümdengelimle bağıntılı nosyonlara açıklık kazandırmış ve genelden özele bir dedüksiyon, olarak tümdengelim kavramının yetersizliğini göstermiştir. Modern tümevarım kavramı Aristotoles’çi sillojistik tümdengelim (genelden özele) yorumunun geniş çaplı bir genelleştirilmesidir. Dar olarak, tümdengelim, herhangi bir tümdengelimi veya çıkarsamayı belirtir.
Tümdengelimsel Metot Tümdengelimsel Metot, yalnızca tümdengelimsel tekniklere dayanan bir bilimsel çıkarsama metodudur. Felsefede tümdengelimsel metot ve diğer metotlar arasında ayırıcı bir çizgi çizme ve tümdengelimsel muhakemeyi tecrübenin dışlanması ve bilimde tümdengelime aşırı önem verilmesi olarak tanımlama hususunda girişimlerde bulunulmuştur. Fakat tümdengelim ve tümevarım arasında karşılıklı bağıntı vardır ve tümevarımsal muhakeme insanoğlunun yüzyıllarca süren pratiksel ve bilgisel çabasına dayalıdır. Tümdengelimsel metot, genel olarak ampirik verilerin, bunların birikişinden ve teorik biçimde yorumlanışından sonra, uygun bütün sonuçları daha tam ve daha tutarlı biçimde çıkarsamak amacıyla sistemleştirilmesinde kullanılan geçerli bilimsel çıkarsama metotlarından birisidir. Bu metot yeni bilgiyi, diğer şeyler arasında, dedüktif bir tarzda formüle edilmiş olan bir teorinin mümkün yorumlarının bir toplamı kabul eder.
Tümdengelim Teoremi Mantık ötesi anahtar bir terim ki şu demektir: eğer B önermesi, A öncülünün de doğru olduğu varsayımı (assumption) üzerinde çıkarsanmışsa, o takdirde, (A muteberdir) varsayımı olmaksızın, belirli sayıda öncüllerden, mademki A vardır, öyleyse B'de vardır sonucu çıkarılabilir. Tümdengelim Teoremi önemli muhtelif mantıksal sistemlere uygulanmaktadır, klasik ve konstrüktif önermeler ve yüklemler hesabı, formel aritmetik vb. Tümdengelim teoremi, bazı sistemler için, örneğin belirli modal mantık sistemleri için geçerli değildir. Tümdengelim teoremi formalize edilmiş-olmayan muhakemede geniş biçimde kullanılır. Tümdengelim teoremi ispat sürecini basitleştirir. O, ilk olarak tek bir sistem için, Jacques Herbrand tarafından tanımlanmış ve ispat edilmiş ve genel bir metodolojik ilke olarak 1932'de Tarski tarafından formüllendirilmiştir




Bu sayfa hakkındaki yorumlar:
Yorumu gönderen: mehmet( ), 26.04.2013, 06:21 (UTC):



Bu sayfa hakkında yorum ekle:
İsminiz:
E-mail adresiniz:
Siteniz:
Mesajın:


Bugün 52 ziyaretçi (69 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=